一、课程基本信息
1．制定依据：本大纲根据理工类专业2020版本科人才培养方案制定
2．课程编码：JX030279
3．课程类别：公共基础课
4．学时/学分：40学时/ 2.5学分
5．开课学期：第3学期
6．适用专业：理工科相关专业
7．先修课程：高等数学(1)，高等数学(2)
8．后续课程：理工科相关专业课程
二、课程性质、目的和要求
本课程为公共基础课，在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组，求矩阵的特征值等已经成为技术人员经常遇到的课题。因此，本课程客观存在应用于管理学科和技术科学的各个领域。通过对本课程的学习使员工了解行列式、矩阵，向量的线性相关性、线性方程组、二次型等理论及有关的基础知识，熟练掌握这些基本概念和方法，培养其逻辑思维，抽象思维能力及分析问题、解决问题的能力，为提高员工素质及学习后续课程打下必要的数学基础。
三、教学方式
本课程针对一年级或二年级员工开设，本课程内容的抽象性特点，采用适当的教学方法；以课堂讲授、板书与幻灯片结合的方式，引导员工学习；并利用网络教学平台，提供更多的课外学习资料与习题，拓展员工的学习空间，加强与员工的沟通交流。
四、课程教学内容和要求
序号 |
知识单元 |
知识点 |
重点 |
难点 |
推荐学时 |
预期学习效果 |
重点支持指标点 |
1 |
行列式 |
二阶与三阶行列式的定义 |
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8 |
理解二、三阶行列式的定义；了解全排列及其逆序数的概念；了解 阶行列式的定义；知道对换的概念及其相关的结论；熟练掌握行列式的性质，掌握行列式计算；掌握行列式的按行按列展开法则，会利用展开法则计算行列式;了解克拉默法则 |
2 |
全排列和对换 |
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 阶行列式的定义
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行列式的性质 |
√ |
√ |
行列式按行（列）展开 |
√ |
√ |
2 |
矩阵及其运算 |
线性方程组和矩阵 |
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8 |
理解矩阵及相关概念，知道线性变换与矩阵间的关系；掌握矩阵的线性运算、矩阵的乘法、矩阵的转置、方阵的行列式；掌握逆矩阵的概念及方阵可逆的判别条件，会利用伴随矩阵求逆矩阵；知道矩阵分块法 |
2 |
矩阵的运算 |
√ |
√ |
逆矩阵 |
√ |
√ |
克拉默法则 |
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矩阵分块法 |
√ |
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3 |
矩阵的初等变换与线性方程组 |
矩阵的初等变换 |
√ |
√ |
6 |
理解矩阵的初等变换的概念，掌握用初等行变换将矩阵化为行阶梯形、行最简形，会用初等变换将矩阵化为标准形；理解矩阵的秩的概念，掌握运用初等变换求矩阵的秩；理解齐次线性方程组有非零解的充要条件，非齐次线性方程组有解的充要条件；了解初等矩阵的概念及相关的结论，会用初等行变换求逆矩阵 |
2 |
矩阵的秩 |
√ |
√ |
线性方程组的解 |
√ |
√ |
4 |
向量组的线性相关性 |
向量组及其线性组合 |
√ |
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8 |
理解维向量的概念；了解线性组合、向量组的等价，理解线性相关的概念，掌握向量组线性相关的判别条件；理解向量组的秩的概念，矩阵的秩与向量组的秩的关系，会求向量组的秩；知道向量空间，向量空间的基，维数的概念，向量空间的构造；理解线性方程组的解空间，基础解系，通解的概念，掌握线性方程组通解的求法 |
2 |
向量组的线性相关性 |
√ |
√ |
向量组的秩 |
√ |
√ |
线性方程组的解的结构 |
√ |
√ |
5 |
相似矩阵及二次型 |
向量的内积,长度及正交性 |
√ |
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10 |
理解向量的内积，长度，正交，规范正交基，正交矩阵的概念，掌握向量组的正交化过程；掌握方阵的特征值，特征向量，特征多项式的概念，会求方阵的特征值与特征向量；理解相似矩阵的概念，了解阶矩阵与对角矩阵相似的充要条件；会对称矩阵的对角化方法；了解用配方法化二次型为标准形的方法；知道二次型及其标准形的概念 |
2 |
方阵的特征值与特征向量 |
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相似矩阵 |
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√ |
对称矩阵的对角化 |
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√ |
二次型及其标准形 |
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五、课程的考核
本课程为闭卷考试课；期终考试成绩占总成绩70%；平时成绩占总成绩30%；各项成绩采用百分制计算。
员工期末考试成绩未达到50分，则平时各项考核成绩不计入总评成绩。
平时成绩根据习题作业、课堂讨论、课堂提问综合评定。期末考试采用笔试（闭卷）形式，题型包括填空、选择、计算、证明等。
六、建议教材及教学参考资料
建议教材：
同济大学数学系编．工程数学——线性代数（第六版）.北京：高等教育出版社，2014.
教学参考书：
[1]刘金旺，夏学文编．线性代数．上海：复旦大学出版杜，2007.
[2]牛少彰，刘吉佑编．线性代数．北京：北京邮电大学出版社，2007.
网络学习参考资源：
1.中国大学MOOC,线性代数,国防科技大学. https://www.icourse163.org/course/NUDT-1205964802.
2.哔哩哔哩, 3Blue1Brown个人空间,线性代数.https://space.bilibili.com/88461692/channel/detail?cid=9450
（执笔人：李文皓批准人：张作政）
